볼츠만 머신(Boltzmann Machine)과 제한 볼츠만 머신(RBM)

볼츠만 머신(Boltzmann Machine)은 확률론적 신경망의 한 종류로, 데이터를 학습하고 그 분포를 모델링하는 데 사용돤다. 이 모델은 에너지 기반 모델(Energy-Based Model)의 일종으로, 상태들의 에너지를 정의하고, 확률적으로 그 상태들에 대한 분포를 학습하는 구조를 가진다. 볼츠만 머신은 루트비히 볼츠만의 통계역학적 원리에서 영감을 받아 개발되었으며, 머신러닝과 딥러닝의 여러 응용에서 중요한 역할을 한다. 볼츠만 머신의 가장 큰 특징은 역전파를 사용하지 않는다는 것이다.

 

1. 볼츠만 머신의 구조

볼츠만 머신은 노드(node)와 가중치(weight)로 이루어진 그래프 구조를 가지며, 이는 이진 상태를 취하는 노드들로 구성된 신경망과 유사하다. 노드들은 상호 연결되며, 각 연결은 특정 가중치에 의해 조절됩니다. 볼츠만 머신은 상태들의 에너지를 계산하고, 그 에너지 값에 따라 상태가 선택될 확률을 정의하는 확률적 모델이다.

노드의 구성:

• 보이는 노드(Visible nodes): 입력 데이터를 표현하는 노드들입니다. 이 노드는 관찰 가능한 데이터에 해당하며, 외부로부터 주어진 입력값이 이 노드에 할당된다.
• 숨겨진 노드(Hidden nodes): 보이지 않는 노드들로, 입력 데이터 간의 상관관계를 학습하는 역할을 한다. 숨겨진 노드들은 보이는 노드와 연결되어 데이터 내의 숨겨진 패턴이나 특징을 발견한다.

가중치:

모든 노드는 연결된 다른 노드와 상호작용하며, 이 연결은 가중치(weight)로 표현됩니다. 가중치는 두 노드 사이의 상호작용 강도를 나타내며, 가중치의 값에 따라 노드 간의 관계가 달라진다.

2. 에너지 함수

볼츠만 머신의 핵심은 에너지 함수(Energy function)이다. 이 함수는 네트워크 상태의 "에너지"를 계산하며, 시스템이 특정 상태에 있을 확률을 결정하는 데 사용된다. 상태의 에너지가 낮을수록 그 상태가 더 높은 확률로 선택된다.

에너지 함수는 다음과 같은 형태로 정의된다:

여기서,

• vi​는 보이는 노드 i의 상태 (0 또는 1),
• hj​는 숨겨진 노드 j의 상태 (0 또는 1),
• wij​는 보이는 노드 vi와 숨겨진 노드 hj 간의 가중치,
• bi는 보이는 노드 vi의 편향(bias),
• cj는 숨겨진 노드 hj의 편향(bias)이다.

이 에너지 함수는 네트워크의 상태에 따라 에너지 값을 계산하며, 주어진 상태에서 다른 상태로 전환될 확률을 결정한다.

3. 볼츠만 분포

볼츠만 머신의 상태들은 볼츠만 분포(Boltzmann distribution)를 따릅니다. 특정 상태 x가 발생할 확률 P(x)는 그 상태의 에너지에 따라 다음과 같이 주어진다.

​

여기서,

• E(x)는 상태 x의 에너지,
• Z는 모든 가능한 상태에 대해 계산된 분배 함수(Partition function)로, 확률을 정규화하는 역할을 한다.

이 분포는 에너지가 낮은 상태에 더 높은 확률을 부여하여, 네트워크가 최적의 상태로 수렴할 수 있도록 한다.

4. 학습 알고리즘

볼츠만 머신은 데이터를 학습하기 위해 확률적 경사 하강법(Stochastic Gradient Descent)을 사용한다. 이 과정은 네트워크의 에너지를 줄이는 방향으로 가중치를 업데이트하는 방법이다. 학습 과정에서 볼츠만 머신은 주어진 데이터의 분포를 모델링하기 위해 에너지 함수의 파라미터를 조정한다.

1. 긍정 단계(Positive phase):

• 주어진 입력 데이터에서 보이는 노드의 상태를 고정하고, 이 상태에서 숨겨진 노드의 값을 샘플링한다.
• 이때, 보이는 노드와 숨겨진 노드 사이의 가중치가 업데이트된다.

2. 부정 단계(Negative phase):

• 긍정 단계에서 샘플링한 숨겨진 노드 상태를 기반으로 보이는 노드 값을 다시 샘플링한다.
• 이 단계에서는 네트워크가 생성한 데이터로부터 보이는 노드와 숨겨진 노드 간의 관계를 학습한다.

3. 가중치 업데이트:

• 가중치는 긍정 단계와 부정 단계에서 계산된 기대값의 차이를 사용해 업데이트된다. 이 과정은 네트워크가 주어진 데이터의 분포에 맞춰 조정되도록 만든다.

5. 제한 볼츠만 머신 (Restricted Boltzmann Machine, RBM)

일반적인 볼츠만 머신은 모든 노드가 상호 연결되어 있어 학습이 매우 복잡하고 계산 비용이 크다. 이를 해결하기 위해 제한 볼츠만 머신(RBM)이 개발되었습니다. RBM은 네트워크 내에서 보이는 노드와 숨겨진 노드 간에만 연결이 있는 구조이다. 즉, 보이는 노드끼리나 숨겨진 노드끼리는 직접 연결되지 않으며, 이로 인해 학습 속도와 효율성이 크게 향상된다.

RBM의 특징

• RBM은 비밀결합(bipartite) 구조를 가지므로, 보이는 노드와 숨겨진 노드가 직접 연결되지 않고, 각 레이어 내에서 독립적으로 학습된다.
• 주로 특징 추출, 차원 축소, 생성 모델 등에서 널리 사용된다.
• RBM은 특히 심층 신경망(Deep Neural Network, DNN)의 사전 학습(pre-training) 단계에서 유용하다. RBM을 여러 층 쌓아서 심층 신뢰 네트워크(Deep Belief Network, DBN)를 구성할 수 있다.

6. 응용 분야

볼츠만 머신과 RBM은 다양한 응용 분야에서 사용됩니다. 주요 응용은 다음과 같다.

• 특징 추출 및 차원 축소: RBM은 입력 데이터에서 숨겨진 패턴이나 중요한 특징을 자동으로 추출하는 데 유용하다.
• 추천 시스템: RBM은 영화나 상품 추천 시스템에서 사용자 선호를 학습하는 데 널리 사용된다. 넷플릭스나 아마존과 같은 플랫폼에서 사용자의 과거 행동을 기반으로 추천 알고리즘을 개선하는 데 기여하고 있다.
• 생성 모델: 볼츠만 머신은 새로운 데이터를 생성하는 능력이 있어, 생성적 모델로도 활용된다. 이를 통해 네트워크가 학습한 데이터와 유사한 새로운 샘플을 만들 수 있다.

7. 제약과 한계

볼츠만 머신은 매우 유연하고 강력한 모델이지만, 몇 가지 제약과 한계가 있다.

• 계산 복잡도: 볼츠만 머신은 네트워크가 복잡해질수록 학습 시간이 매우 길어진다. 특히, 보이는 노드와 숨겨진 노드 사이의 상호작용을 모두 계산해야 하기 때문에 학습 속도가 느리다.
• 샘플링의 어려움: 볼츠만 머신은 학습 과정에서 여러 번 샘플링을 해야 하는데, 이 과정이 효율적이지 않거나 시간이 오래 걸릴 수 있다.
• 현실적인 문제에 대한 적용: 일반적인 볼츠만 머신은 복잡한 현실 데이터를 처리하는 데 한계가 있을 수 있으며, 이를 개선하기 위해 다양한 변형 모델이 개발되었다.

볼츠만 머신은 확률적 신경망의 중요한 예시로, 데이터를 학습하고 분포를 모델링하는 데 사용된다. 물리학에서 유래한 에너지 개념을 기반으로 하며, 다양한 응용에서 데이터 간의 복잡한 상호작용을 학습할 수 있다. 특히, 제한 볼츠만 머신(RBM)은 이 모델을 좀 더 실용적으로 만든 변형으로, 여러 응용에서 널리 사용되고 있다.

 

볼츠만 머신은 역전파를 사용하지 않고 가중치를 업데이트하기 때문에 좀더 뇌의 동작과 유사해졌다고 볼 수 있다. 볼츠만 머신이 강한 인공지능의 기초가 되지 않을까 생각해 본다. 다만 시간에 따라 연속적인 테이터의 처리부분이 포함되지 않아 우리의 뇌와는 다소 차이가 있다.