인공지능에서의 벡터

인공지능에서 사용하는 벡터(Vector)는 데이터와 정보를 수학적으로 표현하고 처리하는 기본 단위이다. 벡터는 주로 기계 학습, 딥러닝, 자연어 처리(NLP)와 같은 다양한 인공지능 분야에서 중요한 역할을 한다. 

1. 벡터의 기본 개념

• 벡터의 정의: 벡터는 크기와 방향을 가지는 양을 나타내는 개념으로 여러 개의 수치(숫자)를 순서대로 나열한 것이다, 공간 상에서 화살표로 표시할 수 있다. 이러한 수치들은 보통 "차원"이라고 부른다. 예를 들어, 3차원 벡터 [1, 2, 3]은 세 개의 수(1, 2, 3)로 구성된 벡터이다.
  V = [v1, v2, v3]
• 차원(Dimension): 벡터의 크기 또는 길이를 나타내며, 벡터에 포함된 수치의 개수이다. 예를 들어, 2차원 벡터는 두 개의 수치로, 100차원 벡터는 100개의 수치로 구성된다.

ㅇ 2차원 벡터 A=[80,60]

3차원 벡터 A=[80, 60, 40]

2. 벡터의 역할

• 데이터 표현: 벡터는 데이터 포인트를 수학적으로 표현하는데 사용된다. 예를 들어, 이미지, 텍스트, 소리 등의 복잡한 데이터를 벡터로 변환하여 컴퓨터가 처리할 수 있게 한다.
• 특징 추출(Feature Extraction): 원본 데이터에서 중요한 특징(feature)을 추출하여 벡터로 표현한다. 머신러닝 알고리즘은 이 벡터를 입력으로 받아 학습을 진행한다.
• 거리 계산: 벡터 간의 유사도나 차이를 측정하는데 사용된다. 예를 들어, 두 벡터 간의 유클리드 거리(Euclidean Distance)를 계산하여 두 데이터 포인트가 얼마나 비슷한지를 판단할 수 있다.

3. 벡터의 주요 응용

• 자연어 처리(NLP): 텍스트를 벡터로 표현하여 컴퓨터가 텍스트 데이터를 이해하고 처리할 수 있게 한다. 예를 들어, 단어 임베딩(Word Embedding)은 단어를 벡터로 변환하여 단어 간의 관계를 수치화한다.
• 이미지 처리: 이미지의 픽셀 값을 벡터로 변환하여 CNN(Convolutional Neural Networks)과 같은 모델이 이미지를 분석할 수 있게 한다.
• 클러스터링: 벡터를 사용하여 데이터 포인트들을 군집으로 묶는 클러스터링 알고리즘에서도 벡터 간의 거리 계산이 중요하다.

4. 벡터와 매트릭스

• 벡터와 행렬(Matrix): 여러 개의 벡터가 모이면 행렬(Matrix)을 이룬다. 예를 들어, 4개의 3차원 벡터는 4x3 행렬로 표현될 수 있다. 행렬은 벡터들을 한 번에 처리할 수 있어, 딥러닝에서는 주로 다차원 데이터를 행렬 형태로 다루게 된다.
• 텐서(Tensor): 벡터나 행렬보다 더 복잡한 다차원 데이터를 표현하기 위해 텐서(Tensor)라는 개념이 사용된다. 텐서는 다차원 배열로서, 딥러닝에서는 모델의 입력 데이터나 가중치를 텐서로 표현한다.

5. 벡터 연산

• 덧셈과 뺄셈: 두 벡터의 각 차원끼리 더하거나 빼는 연산이다.
  A=[6, -2], B=[-4, 4], A+B=[6-4, -2+4], A-B=[6-(-4), [-2 - 4]
• 스칼라 곱: 벡터에 스칼라(하나의 숫자)를 곱하는 연산이다. 모든 차원의 값에 스칼라를 곱한다.
  A=[6, -2], 2 X A = [2x6, 2x-2]
• 내적(Dot Product): 두 벡터 간의 내적은 유사도 측정에 사용되며, 두 벡터가 얼마나 비슷한 방향을 가지는지를 나타낸다.
  U·V = v1 x v2 + v2 x v2
  U·V = 6x-4 + -2x4 = -24 -8 = -32
• 외적(Cross Product):  외적은 두 벡터가 주어졌을 때, 그 두 벡터에 수직인 세 번째 벡터를 구하는 연산입니다. 이 연산은 주로 3차원 공간에서 정의되며, 결과 벡터의 크기(또는 길이)는 두 벡터가 이루는 평면의 면적과 관련이 있습니다.
  U x V = [u2xv3 - u3xv2, u3xv1-u1xv3, u1xv2 - u2xv1]
  U=[2, 3, 4] V=[1, -1, 2]
  U x V = [3x2 - 4x(-1), 4x1- 2x2, 2x(-1) - 3x1] = [10, 0, -5]

벡터는 인공지능에서 데이터를 표현하고, 모델이 학습할 수 있도록 하는 중요한 도구이다. 이러한 벡터의 활용과 연산은 인공지능 모델이 데이터를 이해하고 처리하는 데 중요한 역할을 한다.