연쇄 법칙(Chain Rule) 알아보기

연쇄 법칙(Chain Rule)은 미분의 기본 원리 중 하나로, 합성 함수의 미분을 구할 때 사용되는 방법이다. 합성 함수는 하나의 함수가 또 다른 함수에 의해 정의되는 함수이다. 예를 들어, y=f(g(x))와 같이 함수 f가 함수 g에 의존할 때, y는 x에 대한 합성 함수가 된다.

연쇄 법칙은 이런 합성 함수의 미분을 구할 때 사용되며, 수식으로 표현하면 다음과 같다:

여기서:

• y=f(g(x))이고,
• g(x)는 x의 함수이다.

이것은 f(g(x))를 x에 대해 미분할 때, 먼저 f를 g(x)에 대해 미분하고, 그 결과에 g(x)를 x에 대해 미분한 값을 곱해야 한다는 뜻이다.

예시

예를 들어, 다음과 같은 합성 함수가 있다고 가정해본다:

                                        y=sin⁡(3x)

여기서 f(g(x))=sin⁡(3x)이고, g(x)=3x입니다.

1. 먼저 f(g)=sin⁡(g)의 g에 대한 미분을 구합니다

2. 다음으로 g(x)=3x를 x에 대해 미분합니다:

3. 이제 연쇄 법칙을 적용하여 y=sin⁡(3x)를 x에 대해 미분합니다:

 

이 예시에서 알 수 있듯이, 연쇄 법칙을 통해 복잡한 합성 함수의 미분을 비교적 간단하게 구할 수 있습니다. 이 원리는 다양한 물리적 현상이나 복잡한 수학적 문제를 다룰 때 매우 유용하게 쓰입니다.